Wannier90
Quantum ESPRESSO · Wannier 插值检验与 SOC 子空间
方法参考能带 · 非自洽 NSCF · 占据态 Berry 相位与切片陈数 · EPW能隙方程与各向异性路线
目录
Wannier90 官方 Si 教程 · Wannier90 参数说明 · QE 的 pw2wannier90 接口 · pw.x 输入说明
Wannier 模型把均匀网格上的波函数变成可在任意 k 点求解的哈密顿量。界面费米面、自旋纹理和边界谱都可能用到它，但第一步是检查模型是否重建了准备分析的能带。这里用真实 Si 四价带算例学习 QE 接口、初始投影和插值检验：两套网格的哈密顿量，在网格以外与直接 DFT 相差多少？随后再把这些检查接到 SOC 自旋子模型。
Marzari 等 Eq. (18)定义轨道的总展布，Eqs. (98)–(99)说明如何把实空间哈密顿量变换回任意 k 点并对角化。展布决定本页局域化步骤所优化的量，直接 DFT 对照则检查插值能量；两张结果图分别回答这两个问题。
例子采用 Wannier90 3.1.0 随附官方 example11 的两原子金刚石 Si 结构，晶格常数为 10.2 bohr。结构在本例中保持固定，没有重新优化。赝势从 QE 公开库重新下载 Si.pbe-n-van.UPF，是非相对论 PBE 超软赝势；本次使用 QE 7.5、40/320 Ry 截断能。计算目录中的 SCF、NSCF、重叠矩阵与 Wannier 结果均在这次实际运行中生成，没有使用官方示例附带的预计算矩阵。
这里先只做四条价带。两个 Si 原子一共提供八个价电子，在不自旋极化的计算中填满四条能带，因此选择 nbnd=4、num_bands=4、num_wann=4。本例没有导带，不从这四条价带推断带隙，也没有使用纠缠能带的解缠窗口。SCF 和 NSCF 的一般操作分别见 SCF 与 NSCF，下面只展开与这次接口有关的文件。
输入、完整输出、接口矩阵、数据表和绘图脚本可一起下载。包内不含 QE 的电荷密度与波函数保存目录；重新计算应从本页自己的 SCF 开始。读取结果、核对接口矩阵和重新作图可以使用包内文件。
先把 SCF 和均匀 NSCF 网格接好
SCF 输入由官方结构复制后用 vi 改为本次路径和数值设置。输出前缀使用 si，Wannier 文件前缀稍后使用 silicon；它们可以不同，但接口必须明确各自读哪个名字。
maxwell@maxwell:~/si-wannier$ cp evidence/official-silicon.scf k4/si.scf.in
maxwell@maxwell:~/si-wannier$ vi k4/si.scf.in
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ cat si.scf.in
&CONTROL
calculation = 'scf'
prefix = 'si'
pseudo_dir = '<赝势库路径>'
outdir = './tmp'
tprnfor = .true.
verbosity = 'high'
/
&SYSTEM
ibrav = 2
celldm(1) = 10.2
nat = 2
ntyp = 1
ecutwfc = 40
ecutrho = 320
nbnd = 4
occupations = 'fixed'
/
&ELECTRONS
conv_thr = 1.0d-12
diagonalization = 'cg'
diago_thr_init = 1.0d-10
diago_full_acc = .true.
diago_cg_maxiter = 200
/
ATOMIC_SPECIES
Si 28.0855 Si.pbe-n-van.UPF
ATOMIC_POSITIONS crystal
Si -0.25 0.75 -0.25
Si 0.00 0.00 0.00
K_POINTS automatic
10 10 10 0 0 0
接着看 NSCF 输入。这里列出完整 4³ 网格的 64 个 k 点，并显式设置 nosym 与 noinv，使这些点按所列的完整网格参与计算。不能用一张高对称路径代替这张均匀网格，也不能把只含不可约点的列表交给下文这份 Wannier 输入。
4³ NSCF 完整输入：含 64 个 k 点
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ cat si.nscf.in
&CONTROL
calculation = 'nscf'
prefix = 'si'
pseudo_dir = '<赝势库路径>'
outdir = './tmp'
tprnfor = .true.
verbosity = 'high'
/
&SYSTEM
ibrav = 2
celldm(1) = 10.2
nat = 2
ntyp = 1
ecutwfc = 40
ecutrho = 320
nbnd = 4
occupations = 'fixed'
nosym = .true.
noinv = .true.
/
&ELECTRONS
conv_thr = 1.0d-12
diagonalization = 'cg'
diago_thr_init = 1.0d-10
diago_full_acc = .true.
diago_cg_maxiter = 200
/
ATOMIC_SPECIES
Si 28.0855 Si.pbe-n-van.UPF
ATOMIC_POSITIONS crystal
Si -0.25 0.75 -0.25
Si 0.00 0.00 0.00
K_POINTS crystal
64
0.000000000000 0.000000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.000000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.000000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.000000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.250000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.250000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.250000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.250000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.500000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.500000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.500000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.500000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.750000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.750000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.750000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.000000000000 0.750000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.000000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.000000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.000000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.000000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.250000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.250000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.250000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.250000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.500000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.500000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.500000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.500000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.750000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.750000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.750000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.250000000000 0.750000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.000000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.000000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.000000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.000000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.250000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.250000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.250000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.250000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.500000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.500000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.500000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.500000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.750000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.750000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.750000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.500000000000 0.750000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.000000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.000000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.000000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.000000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.250000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.250000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.250000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.250000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.500000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.500000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.500000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.500000000000 0.750000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.750000000000 0.000000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.750000000000 0.250000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.750000000000 0.500000000000 0.015625000000
0.750000000000 0.750000000000 0.750000000000 0.015625000000
4³ 与后面的 mp_grid=4 4 4、begin kpoints 必须相互对应。本次两个文件的列表由同一个准备脚本生成，顺序也一致；这件事不只检查点数，还检查每一个坐标及其排序。完整准备代码保存在 prepare_si_wannier.py，6³ 对照则有 216 个 k 点。
用四个键中心投影开始
silicon.win 完整输入：投影、晶格和同序网格
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ cat silicon.win
num_bands = 4
num_wann = 4
num_iter = 200
conv_tol = 1.0d-10
conv_window = 5
iprint = 2
length_unit = bohr
write_hr = true
write_xyz = true
bands_plot = true
bands_num_points = 80
begin projections
f=-0.125,-0.125,0.375:s
f=0.375,-0.125,-0.125:s
f=-0.125,0.375,-0.125:s
f=-0.125,-0.125,-0.125:s
end projections
begin unit_cell_cart
bohr
-5.10 0.00 5.10
0.00 5.10 5.10
-5.10 5.10 0.00
end unit_cell_cart
begin atoms_frac
Si -0.25 0.75 -0.25
Si 0.00 0.00 0.00
end atoms_frac
begin kpoint_path
G 0.00 0.00 0.00 X 0.50 0.00 0.50
X 0.50 0.00 0.50 W 0.50 0.25 0.75
W 0.50 0.25 0.75 L 0.50 0.50 0.50
L 0.50 0.50 0.50 G 0.00 0.00 0.00
end kpoint_path
mp_grid = 4 4 4
begin kpoints
0.000000000000 0.000000000000 0.000000000000
0.000000000000 0.000000000000 0.250000000000
0.000000000000 0.000000000000 0.500000000000
0.000000000000 0.000000000000 0.750000000000
0.000000000000 0.250000000000 0.000000000000
0.000000000000 0.250000000000 0.250000000000
0.000000000000 0.250000000000 0.500000000000
0.000000000000 0.250000000000 0.750000000000
0.000000000000 0.500000000000 0.000000000000
0.000000000000 0.500000000000 0.250000000000
0.000000000000 0.500000000000 0.500000000000
0.000000000000 0.500000000000 0.750000000000
0.000000000000 0.750000000000 0.000000000000
0.000000000000 0.750000000000 0.250000000000
0.000000000000 0.750000000000 0.500000000000
0.000000000000 0.750000000000 0.750000000000
0.250000000000 0.000000000000 0.000000000000
0.250000000000 0.000000000000 0.250000000000
0.250000000000 0.000000000000 0.500000000000
0.250000000000 0.000000000000 0.750000000000
0.250000000000 0.250000000000 0.000000000000
0.250000000000 0.250000000000 0.250000000000
0.250000000000 0.250000000000 0.500000000000
0.250000000000 0.250000000000 0.750000000000
0.250000000000 0.500000000000 0.000000000000
0.250000000000 0.500000000000 0.250000000000
0.250000000000 0.500000000000 0.500000000000
0.250000000000 0.500000000000 0.750000000000
0.250000000000 0.750000000000 0.000000000000
0.250000000000 0.750000000000 0.250000000000
0.250000000000 0.750000000000 0.500000000000
0.250000000000 0.750000000000 0.750000000000
0.500000000000 0.000000000000 0.000000000000
0.500000000000 0.000000000000 0.250000000000
0.500000000000 0.000000000000 0.500000000000
0.500000000000 0.000000000000 0.750000000000
0.500000000000 0.250000000000 0.000000000000
0.500000000000 0.250000000000 0.250000000000
0.500000000000 0.250000000000 0.500000000000
0.500000000000 0.250000000000 0.750000000000
0.500000000000 0.500000000000 0.000000000000
0.500000000000 0.500000000000 0.250000000000
0.500000000000 0.500000000000 0.500000000000
0.500000000000 0.500000000000 0.750000000000
0.500000000000 0.750000000000 0.000000000000
0.500000000000 0.750000000000 0.250000000000
0.500000000000 0.750000000000 0.500000000000
0.500000000000 0.750000000000 0.750000000000
0.750000000000 0.000000000000 0.000000000000
0.750000000000 0.000000000000 0.250000000000
0.750000000000 0.000000000000 0.500000000000
0.750000000000 0.000000000000 0.750000000000
0.750000000000 0.250000000000 0.000000000000
0.750000000000 0.250000000000 0.250000000000
0.750000000000 0.250000000000 0.500000000000
0.750000000000 0.250000000000 0.750000000000
0.750000000000 0.500000000000 0.000000000000
0.750000000000 0.500000000000 0.250000000000
0.750000000000 0.500000000000 0.500000000000
0.750000000000 0.500000000000 0.750000000000
0.750000000000 0.750000000000 0.000000000000
0.750000000000 0.750000000000 0.250000000000
0.750000000000 0.750000000000 0.500000000000
0.750000000000 0.750000000000 0.750000000000
end kpoints
四个 f=...:s 指定四个 Si–Si 键中心的 s 型初始投影。它们只是局域化迭代的起点，最后的中心与展布要从输出读。num_iter=200 是上限；conv_tol=1e-10 与连续五次迭代的窗口规定本次展布收敛条件。
这里的三个“4”不能只看成相同的数字：QE 的 nbnd 决定实际求解多少条 Bloch 带，Wannier90 的 num_bands 对应接口提供的带空间，num_wann 决定最后保留多少个 Wannier 函数。本例正好是隔离的四条占据带，三个值才相等。若以后加入导带，增加 nbnd 不会自动决定合适的投影与解缠窗口，应先说明准备保留哪个能区。
length_unit=bohr 与 unit_cell_cart 的单位都写得明确。因此本次 .wout 中中心坐标以 bohr、spread 以 bohr² 输出。kpoint_path 只用于最终插值图，路径是 Γ–X–W–L–Γ；它与前面的均匀网格用途不同。
length_unit 控制 .wout 中长度的显示单位；它不把所有参数的单位一起改写。按 Wannier90 参数说明，conv_tol 使用 Ų，不能因为这里的 spread 显示为 bohr²，就把阈值也解释成 bohr²。这个阈值检查同一网格内展布的迭代变化，后文直接 DFT 对照检查的是插值能量误差，二者没有相互替代关系。
接口的输入很短，但名字和目录必须对得上：
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ cat silicon.pw2wan
&INPUTPP
outdir='./tmp'
prefix='si'
seedname='silicon'
write_amn=.true.
write_mmn=.true.
write_unk=.false.
/
prefix='si' 对应 QE 的 tmp/si.save，seedname='silicon' 则对应 silicon.win、silicon.nnkp 等 Wannier 文件。write_unk=.false. 说明本次不导出用于轨道等值面绘图的实空间 Bloch 波函数；仍可以得到重叠矩阵、投影矩阵和插值能带，不能据此声称已经有完整的 Wannier 轨道等值面数据。
一份脚本里五个程序步骤的顺序
下载包保留输入、输出和后处理数据，没有包含体积较大的 SCF/NSCF 保存目录。重新运行前，先在包根目录建立两个验证用的临时目录：
mkdir -p k4/validation/tmp k6/validation/tmp
这样脚本中的 cp -r tmp/si.save validation/tmp/ 会得到 validation/tmp/si.save/。直接 DFT 路径计算需要这个 SCF 父目录；不要把 si.save 的内容误放到 validation/tmp 这一层。
下面是实际提交的脚本。SCF 结束后，先复制 si.save 到独立的验证目录；随后 NSCF 在自己的 tmp 中继续写入均匀网格的波函数。这样后面直接 DFT 路径点的计算不会覆盖供接口读取的 NSCF 文件。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ cat run.slurm
#!/bin/bash
#SBATCH --job-name=atlas-si-w4
#SBATCH --nodes=1
#SBATCH --ntasks=8
#SBATCH --cpus-per-task=1
#SBATCH --time=00:30:00
#SBATCH --output=_out.%j.log
#SBATCH --error=_err.%j.log
ulimit -s unlimited
ulimit -l unlimited
source /opt/intel/oneapi/setvars.sh
export OMP_NUM_THREADS=1
cd "$SLURM_SUBMIT_DIR"
set -e
mpirun -np 8 <qe_bin>/pw.x -in si.scf.in > si.scf.out 2> si.scf.err
cp tmp/si.save/data-file-schema.xml scf.data-file-schema.xml
cp -r tmp/si.save validation/tmp/
mpirun -np 8 <qe_bin>/pw.x -in si.nscf.in > si.nscf.out 2> si.nscf.err
cp tmp/si.save/data-file-schema.xml nscf.data-file-schema.xml
<qe_bin>/wannier90.x -pp silicon > wannier-pp.out 2> wannier-pp.err
mpirun -np 8 <qe_bin>/pw2wannier90.x -in silicon.pw2wan > pw2wan.out 2> pw2wan.err
<qe_bin>/wannier90.x silicon > wannier.out 2> wannier.err
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ sbatch run.slurm
Submitted batch job 1978
同样的固定结构、赝势和 SCF 设置在 k6 目录重新运行了一条 6³ 路线，作业号为 1979；没有把 4³ 的 .mmn 改名后交给 6³。运行时可查看队列、SCF/NSCF 输出与接口日志：
squeue -j 1978
tail -f si.nscf.out
tail -f pw2wan.out
这里 wannier90.x -pp silicon 先生成相邻 k 点及投影需求，写到 silicon.nnkp。之后 pw2wannier90.x 才读取实际的 QE 波函数，产生 .mmn、.amn、.eig，最后 wannier90.x silicon 进行局域化与能带插值。前后次序不能互换。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ tail -10 pw2wan.out
PW2WANNIER : 0.70s CPU 0.86s WALL
This run was terminated on: 22:45:15 22Sep2026
=------------------------------------------------------------------------------=
JOB DONE.
=------------------------------------------------------------------------------=
这个结束框说明接口完成；前面的 SCF 和 NSCF 也要分别读末尾、检查电子收敛和本征值警告。本次两条路线均正常完成，检查未发现未收敛本征值。
这些新文件各自存了什么
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ head -5 silicon.mmn
Created on 22Sep2026 at 22:45:14
4 64 8
1 2 0 0 0
-0.492079364532 -0.864070322919
-0.024177177982 0.008600504483
.mmn 的第二行 4 64 8 对应四条能带、64 个 k 点及每点八个近邻方向。后面一个块先标记 k 点、邻点与倒格矢位移，再写复数重叠矩阵。它记录相邻 Bloch 态如何连接，不是能量表。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ head -5 silicon.amn
Created on 22Sep2026 at 22:45:14
4 64 4
1 1 1 0.893516554225 -0.081197481344
2 1 1 -0.037961261089 0.444139156106
3 1 1 0.008289841576 0.136503227241
.amn 的 4 64 4 表示四条能带、64 个 k 点与四个初始投影，数据行最后两列是投影的实部与虚部。它描述实际 Bloch 态与选定局域轨道的重叠。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ head -5 silicon.eig
1 1 -5.699221902813
2 1 6.386039243324
3 1 6.386039243240
4 1 6.386039243468
1 2 -4.886581912211
.eig 则是能带编号、k 点编号、能量（eV）。第一点 Γ 的三个最高价态简并在约 6.386 eV；这个数使用 DFT 当前的能量零点，还没有减去价带顶。图里的零点会在两种网格和直接 DFT 之间统一处理。
从 .wout 里读中心和展布
Wannier 的详细优化日志在 silicon.wout，不是根据标准输出文件是否很长来判断运行情况。这次 4³ 的末尾连续输出为：
<<< Delta < 1.000E-10 over 5 iterations >>>
<<< Wannierisation convergence criteria satisfied >>>
Final State
WF centre and spread 1 ( -1.275001, 1.275000, -1.275000 ) 5.69160675
WF centre and spread 2 ( -1.274999, -1.275000, 1.274999 ) 5.69160661
WF centre and spread 3 ( 1.274999, 1.275000, 1.275000 ) 5.69160759
WF centre and spread 4 ( 1.275000, -1.275000, -1.275000 ) 5.69160649
Sum of centres and spreads ( -0.000001, 0.000000, -0.000002 ) 22.76642744
Spreads (Bohr^2) Omega I = 20.758666132
================ Omega D = 0.000000000
Omega OD = 2.007761309
Final Spread (Bohr^2) Omega Total = 22.766427441
------------------------------------------------------------------------------
Wannier centres written to file silicon_centres.xyz
四个中心位于 Si–Si 键中间。每个轨道的 spread 约 5.6916 bohr²，四个之和是 22.766427441 bohr²。Omega I 为给定离散子空间的规范不变部分，Omega D 和 Omega OD 属于局域化迭代要减小的部分；本次已经满足输入指定的连续迭代条件。
变化量和总展布都沿用日志中的 bohr²。图上的容差线将输入的 1e-10 Ų 换算为 3.571×10⁻¹⁰ bohr²；Wannier90 3.1.0 的输出与收敛源码分别在显示时乘长度换算因子、在内部以 Ų 比较变化量。
6³ 的最终总展布为 26.905582236 bohr²，比 4³ 更大。不能据此说较密网格得到的轨道更差：这两个离散 k 网格对 spread 的表示并不相同，Omega I 也改变了。网格内部的迭代收敛，与网格之间的插值精度应分开检查。
silicon_centres.xyz 还给出可供查看的原子及轨道中心，XYZ 中坐标为 Å，与上面 .wout 的 bohr 要分清。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4$ cat silicon_centres.xyz
6
Wannier centres, written by Wannier90 on22Sep2026 at 22:45:15
X -0.67470121 0.67470111 -0.67470109
X -0.67470067 -0.67470110 0.67470045
X 0.67470057 0.67470088 0.67470078
X 0.67470096 -0.67470072 -0.67470110
Si 1.34940188 1.34940188 1.34940188
Si 0.00000000 0.00000000 0.00000000
在网格外另算 DFT，再谈插值好不好
仅在构造 Wannier 模型的均匀网格上比较，可能掩盖网格之间的插值误差。因此本次沿同一条 Γ–X–W–L–Γ 路径选择了 13 个位置做直接 DFT；首尾 Γ 重复，对应 12 个不同 k 点，其中包含两套均匀网格之外的点。验证输入如下，完整 SCF 电荷密度来自先前独立保存的副本。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4/validation$ cat si.bands.in
&CONTROL
calculation = 'bands'
prefix = 'si'
pseudo_dir = '<赝势库路径>'
outdir = './tmp'
tprnfor = .true.
verbosity = 'high'
/
&SYSTEM
ibrav = 2
celldm(1) = 10.2
nosym = .true.
noinv = .true.
nat = 2
ntyp = 1
ecutwfc = 40
ecutrho = 320
nbnd = 4
occupations = 'fixed'
/
&ELECTRONS
conv_thr = 1.0d-12
diagonalization = 'cg'
diago_thr_init = 1.0d-10
diago_full_acc = .true.
diago_cg_maxiter = 200
/
ATOMIC_SPECIES
Si 28.0855 Si.pbe-n-van.UPF
ATOMIC_POSITIONS crystal
Si -0.25 0.75 -0.25
Si 0.00 0.00 0.00
K_POINTS crystal
13
0.00000000000000 0.00000000000000 0.00000000000000 1.0
0.08125000000000 0.00000000000000 0.08125000000000 1.0
0.19375000000000 0.00000000000000 0.19375000000000 1.0
0.35625000000000 0.00000000000000 0.35625000000000 1.0
0.50000000000000 0.00000000000000 0.50000000000000 1.0
0.50000000000000 0.09375000000000 0.59375000000000 1.0
0.50000000000000 0.25000000000000 0.75000000000000 1.0
0.50000000000000 0.33333333333333 0.66666666666667 1.0
0.50000000000000 0.42543859649123 0.57456140350877 1.0
0.50000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000 1.0
0.36231884057971 0.36231884057971 0.36231884057971 1.0
0.19565217391304 0.19565217391304 0.19565217391304 1.0
0.00000000000000 0.00000000000000 0.00000000000000 1.0
这一步实际提交了独立作业 1980。它只在这些 k 点求本征值，不重新拟合 Wannier 轨道，也没有用直接结果去平移某一条插值能带以缩小误差。
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4/validation$ sbatch run.slurm
Submitted batch job 1980
maxwell@maxwell:~/si-wannier/k4/validation$ tail -10 si.bands.out
Parallel routines
PWSCF : 0.20s CPU 0.31s WALL
This run was terminated on: 22:49:11 22Sep2026
=------------------------------------------------------------------------------=
JOB DONE.
=------------------------------------------------------------------------------=
核对脚本读取 QE XML 里的本征值，明确从 Hartree 换成 eV，再按相同 k 点与能带排序比较。作图统一减去直接 DFT Γ 点的最高占据态 6.386039243 eV，原始能量与误差在 CSV 中同时保留。
对照表中最容易漏掉的是网格点与网格外点的差别。逐带误差 CSV的 Γ 点，4³ 四条带的误差都小于 5×10⁻⁸ eV；但沿 Γ–X 的路径索引 13、分数坐标 (0.08125,0,0.08125) 上，第二条带的直接能量为 5.734847764 eV，4³ 插值为 5.917514400 eV，误差 +0.182666636 eV。6³ 在同一点给出 5.818090100 eV，误差降为 +0.083242336 eV。这些原始能量共用同一个零点，差值不受后续减价带顶的影响；仅看 Γ 点的吻合会错过这一误差。
下面的程序先对齐坐标，再比较同一能量参考下的逐带本征值；它按能量排序匹配本例四条价带，检验的是能量集合。近简并带的顺序可能交换，因此这种匹配不能证明轨道或自旋成分也对应正确。若研究窄的 SOC 开隙，应在开隙附近的独立点检验上下两条带：两条能量误差的差才是隙宽误差，两边各自的误差可以叠加。这里 6³ 的误差量级仍为数十 meV，而数据没有导带或 SOC，适合展示检查方法，不能为另一体系的微小开隙提供精度保证。
交给代码助手的任务：核对接口、展布与插值误差
在保存的 Si Wannier 算例目录中编写独立 Python 后处理程序，使用 Python 3 和 NumPy。读取 validation-kpoints.csv 及 k4/validation/ 下的直接 DFT XML、stdout 和 stderr，核对验证点坐标，将 Hartree 本征值换成 eV。对 k4/、k6/，核对 SCF、NSCF、接口及 Wannier 输出的结束状态，比较 silicon.win 与 NSCF XML 的显式 k 点坐标和顺序，检查 silicon.eig、silicon.mmn、silicon.amn 的四带维数。读取 silicon.wout 中的逐次总展布和最终总展布，单位保留 bohr²；按 validation-kpoints.csv 的路径索引，从 silicon_band.dat 取同一位置的四条插值能带，与直接 DFT 逐带比较，计算最大绝对误差和均方根误差。作图参考取直接 DFT Γ 点的最高占据态，同时保留原始能量。输出 direct-bands.csv、validation-errors.csv，以及两种网格各自的 bands.csv、spread-history.csv；在终端汇总各网格的结束状态、展布与验证误差，并保留所用赝势与原生输入/输出。遇到缺文件、坐标或维数不符时停止，不以零填充。
已有完整核对源码 analyse_wannier.py · 完整准备源码 prepare_si_wannier.py。
prepare_si_wannier.py 的完整源码
from pathlib import Path
import shutil,json,hashlib
r=Path(__file__).resolve().parent
source=Path('<Wannier90源码目录>/examples/example11')
for name in ['silicon.scf','silicon.nscf','silicon.pw2wan','silicon.win']:
shutil.copy2(source/name,r/'evidence'/('official-'+name))
common=f'''&CONTROL
calculation = '{{calculation}}'
prefix = 'si'
pseudo_dir = '{r}/pseudo'
outdir = './tmp'
tprnfor = .true.
verbosity = 'high'
/
&SYSTEM
ibrav = 2
celldm(1) = 10.2
nat = 2
ntyp = 1
ecutwfc = 40
ecutrho = 320
nbnd = 4
occupations = 'fixed'
{{sym}}/
&ELECTRONS
conv_thr = 1.0d-12
diagonalization = 'cg'
diago_thr_init = 1.0d-10
diago_full_acc = .true.
diago_cg_maxiter = 200
/
ATOMIC_SPECIES
Si 28.0855 Si.pbe-n-van.UPF
ATOMIC_POSITIONS crystal
Si -0.25 0.75 -0.25
Si 0.00 0.00 0.00
'''
for n in [4,6]:
d=r/f'k{n}';(d/'tmp').mkdir(parents=True,exist_ok=True);(d/'validation/tmp').mkdir(parents=True,exist_ok=True)
kpts=[(i/n,j/n,k/n) for i in range(n) for j in range(n) for k in range(n)]
(d/'si.scf.in').write_text(common.format(calculation='scf',sym='')+'K_POINTS automatic\n10 10 10 0 0 0\n')
(d/'si.nscf.in').write_text(common.format(calculation='nscf',sym=' nosym = .true.\n noinv = .true.\n')+f'K_POINTS crystal\n{n**3}\n'+''.join(' '.join(f'{v:.12f}' for v in p)+f' {1/n**3:.12f}\n' for p in kpts))
win=f'''num_bands = 4
num_wann = 4
num_iter = 200
conv_tol = 1.0d-10
conv_window = 5
iprint = 2
length_unit = bohr
write_hr = true
write_xyz = true
bands_plot = true
bands_num_points = 80
begin projections
f=-0.125,-0.125,0.375:s
f=0.375,-0.125,-0.125:s
f=-0.125,0.375,-0.125:s
f=-0.125,-0.125,-0.125:s
end projections
begin unit_cell_cart
bohr
-5.10 0.00 5.10
0.00 5.10 5.10
-5.10 5.10 0.00
end unit_cell_cart
begin atoms_frac
Si -0.25 0.75 -0.25
Si 0.00 0.00 0.00
end atoms_frac
begin kpoint_path
G 0.00 0.00 0.00 X 0.50 0.00 0.50
X 0.50 0.00 0.50 W 0.50 0.25 0.75
W 0.50 0.25 0.75 L 0.50 0.50 0.50
L 0.50 0.50 0.50 G 0.00 0.00 0.00
end kpoint_path
mp_grid = {n} {n} {n}
begin kpoints
'''+''.join(' '.join(f'{v:.12f}' for v in p)+'\n' for p in kpts)+'end kpoints\n'
(d/'silicon.win').write_text(win)
(d/'silicon.pw2wan').write_text("&INPUTPP\n outdir='./tmp'\n prefix='si'\n seedname='silicon'\n write_amn=.true.\n write_mmn=.true.\n write_unk=.false.\n/\n")
script=f'''#!/bin/bash
#SBATCH --job-name=atlas-si-w{n}
#SBATCH --nodes=1
#SBATCH --ntasks=8
#SBATCH --cpus-per-task=1
#SBATCH --time=00:30:00
#SBATCH --output=_out.%j.log
#SBATCH --error=_err.%j.log
ulimit -s unlimited
ulimit -l unlimited
source /opt/intel/oneapi/setvars.sh
export OMP_NUM_THREADS=1
cd "$SLURM_SUBMIT_DIR"
set -e
mpirun -np 8 <qe_bin>/pw.x -in si.scf.in > si.scf.out 2> si.scf.err
cp tmp/si.save/data-file-schema.xml scf.data-file-schema.xml
cp -r tmp/si.save validation/tmp/
mpirun -np 8 <qe_bin>/pw.x -in si.nscf.in > si.nscf.out 2> si.nscf.err
cp tmp/si.save/data-file-schema.xml nscf.data-file-schema.xml
<qe_bin>/wannier90.x -pp silicon > wannier-pp.out 2> wannier-pp.err
mpirun -np 8 <qe_bin>/pw2wannier90.x -in silicon.pw2wan > pw2wan.out 2> pw2wan.err
<qe_bin>/wannier90.x silicon > wannier.out 2> wannier.err
'''
# Keep a plain numeric job label.
script=script.replace(f'{{n}}',str(n))
(d/'run.slurm').write_text(script)
(r/'structure-source.json').write_text(json.dumps({'source':'Wannier90 3.1.0 official example11 shipped with QE7.5','structure':'diamond Si, 2 atoms, ibrav=2, celldm(1)=10.2 bohr','not_relaxed_here':True,'modifications':['40/320 Ry cutoffs','explicit fixed occupations and 4 valence bands','full k grid with nosym/noinv','four bond-centred s projections; isolated valence subspace; no disentanglement','4^3 and 6^3 uniform meshes'],'protocol_convergence':'not established'},indent=2)+'\n')
print('Prepared independent k4 and k6 SCF -> NSCF -> interface -> Wannier chains')
analyse_wannier.py 的完整源码
from pathlib import Path
import numpy as np,xml.etree.ElementTree as ET,re,json,csv,hashlib
r=Path(__file__).resolve().parent;HAEV=27.211386245988
sel=np.loadtxt(r/'validation-kpoints.csv',delimiter=',',skiprows=1);inds=sel[:,0].astype(int);nsel=len(sel)
valid=r/'k4/validation'
out=(valid/'si.bands.out').read_text();assert 'JOB DONE.' in out and 'eigenvalues not converged' not in out and (valid/'si.bands.err').stat().st_size==0
xml=ET.parse(valid/'bands.data-file-schema.xml').getroot();ks=xml.findall('./output/band_structure/ks_energies');assert len(ks)==nsel
rec=xml.find('./output/basis_set/reciprocal_lattice');B=np.array([list(map(float,rec.find(t).text.split())) for t in ['b1','b2','b3']])
kfrac=np.array([list(map(float,x.find('k_point').text.split())) for x in ks])@np.linalg.inv(B)
assert np.max(np.abs(kfrac-sel[:,1:4]))<2e-10
energy=np.array([list(map(float,x.find('eigenvalues').text.split())) for x in ks])*HAEV;assert energy.shape==(nsel,4)
reference=float(max(energy[0]));summary={'qe_version':'7.5','wannier90_version':'3.1.0','validation_unique_kpoints':len(np.unique(np.round(sel[:,1:4],12),axis=0)),'validation_points':nsel,'validation_eigenvalues':nsel*4,'energy_reference':'highest occupied direct DFT Gamma eigenvalue','energy_reference_eV':reference,'direct_DFT_source':'k4/validation/si.bands.in and bands.data-file-schema.xml','scope':'4 isolated valence bands only; no conduction bands, gap or transport claim','kmesh_results':{}}
records=[]
for mesh in [4,6]:
d=r/f'k{mesh}'
for prog in ['si.scf','si.nscf','pw2wan']:
txt=(d/f'{prog}.out').read_text();assert 'JOB DONE.' in txt and not re.search('eigenvalues not converged|convergence NOT achieved|Error in routine',txt);assert (d/f'{prog}.err').stat().st_size==0
for name in ['wannier.err','wannier-pp.err']:assert (d/name).stat().st_size==0
wo=(d/'silicon.wout').read_text();assert 'Wannierisation convergence criteria satisfied' in wo and 'All done: wannier90 exiting' in wo
eig=np.loadtxt(d/'silicon.eig');assert eig.shape==(mesh**3*4,3)
nxml=ET.parse(d/'nscf.data-file-schema.xml').getroot();nks=nxml.findall('./output/band_structure/ks_energies');assert len(nks)==mesh**3
nbasis=nxml.find('./output/basis_set/reciprocal_lattice');nB=np.array([list(map(float,nbasis.find(t).text.split())) for t in ['b1','b2','b3']])
xmlk=np.array([list(map(float,x.find('k_point').text.split())) for x in nks])@np.linalg.inv(nB)
wink=np.array([list(map(float,l.split())) for l in (d/'silicon.win').read_text().split('begin kpoints')[1].split('end kpoints')[0].strip().splitlines()])
assert wink.shape==xmlk.shape and np.max(np.abs((xmlk-wink+.5)%1-.5))<2e-10
assert list(map(int,(d/'silicon.mmn').read_text().splitlines()[1].split()))==[4,mesh**3,8]
assert list(map(int,(d/'silicon.amn').read_text().splitlines()[1].split()))==[4,mesh**3,4]
xmlE=np.array([list(map(float,x.find('eigenvalues').text.split())) for x in nks])*HAEV
assert np.max(np.abs(eig[:,2].reshape(-1,4)-xmlE))<1e-7
x=np.loadtxt(d/'silicon_band.dat');assert x.shape==(247*4,2)
band=x[:,1].reshape(4,247).T;distance=x[:247,0]
assert np.max(np.abs(distance[inds]-sel[:,-1]))<1e-7
err=band[inds]-energy
spread=float(re.search(r'Final Spread \(Bohr\^2\)\s+Omega Total\s*=\s*([.\d]+)',wo).group(1))
convrows=re.findall(r'^\s*(\d+)\s+([-+\d.Ee]+)\s+([-+\d.Ee]+)\s+([-+\d.Ee]+).*?<-- CONV',wo,re.M)
conv=np.array([[int(v[0]),float(v[1]),float(v[2]),float(v[3])] for v in convrows]);assert conv.ndim==2
np.savetxt(d/'spread-history.csv',conv,delimiter=',',header='iteration,delta_spread_bohr2,rms_gradient,total_spread_bohr2',comments='')
np.savetxt(d/'bands.csv',np.column_stack([distance,band,band-reference]),delimiter=',',header='distance_Ainv,E1_eV,E2_eV,E3_eV,E4_eV,E1_minus_VBM_eV,E2_minus_VBM_eV,E3_minus_VBM_eV,E4_minus_VBM_eV',comments='')
maxerr=float(np.max(np.abs(err)));rms=float(np.sqrt(np.mean(err**2)))
summary['kmesh_results'][str(mesh)]={'num_kpoints':mesh**3,'num_bands':4,'num_wann':4,'spread_bohr2':spread,'spread_angstrom2':spread*.529177210903**2,'wannier_iterations':int(conv[-1,0]),'validation_max_abs_error_eV':maxerr,'validation_RMSE_eV':rms,'native_complete':True,'scientific_protocol_convergence':'not established'}
for i,idx in enumerate(inds):
for ib in range(4):
records.append(dict(training_mesh=mesh,path_index=int(idx),k1=sel[i,1],k2=sel[i,2],k3=sel[i,3],distance_Ainv=sel[i,4],band=ib+1,E_DFT_eV=energy[i,ib],E_Wannier_eV=band[idx,ib],error_eV=err[i,ib]))
with (r/'validation-errors.csv').open('w') as f:
w=csv.DictWriter(f,fieldnames=records[0]);w.writeheader();w.writerows(records)
np.savetxt(r/'direct-bands.csv',np.column_stack([sel,energy,energy-reference]),delimiter=',',header='path_index,k1,k2,k3,distance_Ainv,E1_eV,E2_eV,E3_eV,E4_eV,E1_minus_VBM_eV,E2_minus_VBM_eV,E3_minus_VBM_eV,E4_minus_VBM_eV',comments='')
summary['pseudopotential']={'filename':'Si.pbe-n-van.UPF','source':'https://pseudopotentials.quantum-espresso.org/upf_files/Si.pbe-n-van.UPF','sha256':hashlib.sha256((r/'pseudo/Si.pbe-n-van.UPF').read_bytes()).hexdigest(),'type':'USPP','functional':'PBE','relativistic':'nonrelativistic','valence_electrons':4}
(r/'summary.json').write_text(json.dumps(summary,indent=2)+'\n')
print('Direct DFT validation: 13 path points, 4 valence eigenvalues at each point')
print(f'Common energy reference: direct Gamma valence maximum = {reference:.9f} eV')
print('mesh n_k spread_bohr2 MLWF_iterations max_error_eV RMSE_eV')
for n,v in summary['kmesh_results'].items(): print(f"{n}^3 {v['num_kpoints']:3d} {v['spread_bohr2']:.9f} {v['wannier_iterations']:3d} {v['validation_max_abs_error_eV']:.9f} {v['validation_RMSE_eV']:.9f}")
print('Interpolation comparison is limited to these 13 points; no full-grid convergence or conduction-band claim.')
maxwell@maxwell:~/si-wannier$ python3 analyse_wannier.py > analysis.out
maxwell@maxwell:~/si-wannier$ cat analysis.out
Direct DFT validation: 13 path points, 4 valence eigenvalues at each point
Common energy reference: direct Gamma valence maximum = 6.386039243 eV
mesh n_k spread_bohr2 MLWF_iterations max_error_eV RMSE_eV
4^3 64 22.766427441 9 0.214117881 0.082717233
6^3 216 26.905582236 13 0.083242336 0.026945536
Interpolation comparison is limited to these 13 points; no full-grid convergence or conduction-band claim.
| Wannier均匀网格 | k 点数 | 总展布 / bohr² | 13个路径位置的最大误差 / eV | 均方根误差 / eV |
|---|---|---|---|---|
| 4³ | 64 | 22.766427441 | 0.214118 | 0.082717 |
| 6³ | 216 | 26.905582236 | 0.083242 | 0.026946 |
上图画四条价带，下图在每个验证点取四条带中最大的绝对误差。6³ 比 4³ 明显改善，但这 13 个位置上仍有约 0.083 eV 的最大误差。因此不能称这条 6³ 曲线已经高精度收敛；它只完成了本例的一次网格对照。若后续用途需要更小误差，应继续加密并扩展直接 DFT 检查点，同时明确用途能接受的误差。
Marzari 等综述 Fig. 26（PDF 第 37 页）以 SOC bcc Fe 展示同类验收：横轴 Γ–H–P–N–Γ，纵轴减去 EF，实线为直接第一性原理能带，点线为 Wannier 插值，并标出内窗口。窗口内、外的偏差要分开看。本页复现的是共同路径上的直接 DFT 点与两套插值曲线，但能量零点是直接 Γ 点价带顶，不能把它与原图的 EF 零点混同；下方误差图把肉眼叠合变成可核对的数值。
Fig. 27（PDF 第 38 页）再放大 Γ–H 上的 SOC 避交叉：竖虚线标构造 Wannier 模型的网格点，空心圆是局部直接 DFT 验证，红、蓝表示 Sz 期望的方向。它提示 SOC 模型应在小能隙附近增加独立验证，并分别核对能量和自旋算符。本页现有脚本可重画 Si 能量对照；其无 SOC 四价带数据没有验证这种自旋颜色。
这张图也不验证导带、带隙、费米面或输运。要将这些量纳入 Wannier 模型，必须重新选择能带数、投影和必要的解缠窗口，再对目标能区单独验证。
下载后重新画图
将 k4、k6、direct-bands.csv、validation-errors.csv 与 plot_wannier.py（同时下载同目录的 atlas_plot_style.py） 放在同一目录，运行：
plot_wannier.py 的完整源码
from atlas_plot_style import install as install_atlas_style
install_atlas_style()
from pathlib import Path
import csv
import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
r=Path(__file__).resolve().parent;out=r/'figures';out.mkdir(exist_ok=True)
plt.rcParams.update({'font.size':10,'axes.spines.top':False,'axes.spines.right':False,'savefig.dpi':220})
cols={4:'#ad623e',6:'#277f8e'}
def load(p):return np.loadtxt(r/p,delimiter=',',skiprows=1)
b4=load('k4/bands.csv');b6=load('k6/bands.csv');direct=load('direct-bands.csv');e=list(csv.DictReader((r/'validation-errors.csv').open()))
labels=[x.split() for x in (r/'k4/silicon_band.labelinfo.dat').read_text().splitlines()];ticks=[float(x[2]) for x in labels];names=['Γ' if x[0]=='G' else x[0] for x in labels]
fig,ax=plt.subplots(2,1,figsize=(7.5,7),sharex=True,gridspec_kw={'height_ratios':[3,1.3]})
for mesh,b,ls in [(4,b4,'--'),(6,b6,'-')]:
for ib in range(4):ax[0].plot(b[:,0],b[:,5+ib],color=cols[mesh],ls=ls,lw=1.2,label=f'{mesh}³ Wannier' if ib==0 else None)
for ib in range(4):ax[0].plot(direct[:,4],direct[:,9+ib],'o',mfc='white',mec='#24242a',ms=4,label='Direct DFT checks' if ib==0 else None)
ax[0].set(ylabel='Energy relative to direct Γ valence maximum (eV)',title='Si | four valence bands only');ax[0].legend(frameon=False,ncol=3,fontsize=9)
for mesh in [4,6]:
rows=[v for v in e if int(v['training_mesh'])==mesh];ix=sorted(set(int(v['path_index']) for v in rows));x=[];y=[]
for j in ix:
values=[v for v in rows if int(v['path_index'])==j];x.append(float(values[0]['distance_Ainv']));y.append(max(abs(float(v['error_eV'])) for v in values)*1000)
ax[1].plot(x,y,'o-',color=cols[mesh],label=f'{mesh}³ mesh')
ax[1].set(ylabel='Maximum band error (meV)',xticks=ticks,xticklabels=names,xlim=(ticks[0],ticks[-1]))
for a in ax:
for x in ticks:a.axvline(x,color='#bfbfc4',lw=.6,zorder=0)
fig.tight_layout();fig.savefig(out/'wannier-bands.png',bbox_inches='tight');fig.savefig(out/'wannier-bands.pdf',bbox_inches='tight');plt.close(fig)
fig,ax=plt.subplots(1,2,figsize=(9,3.8))
for mesh in [4,6]:
x=load(f'k{mesh}/spread-history.csv');ax[0].plot(x[:,0],x[:,3],'o-',color=cols[mesh],label=f'{mesh}³')
ax[1].semilogy(x[:,0],np.maximum(abs(x[:,1]),1e-16),'o-',color=cols[mesh],label=f'{mesh}³')
ax[0].set(xlabel='Wannier iteration',ylabel='Total spread (bohr²)');ax[0].legend(frameon=False)
ax[1].axhline(1e-10 / 0.529177210903**2,color='#777',ls='--',lw=1,label='1e-10 Ų = 3.571e-10 bohr²');ax[1].set(xlabel='Wannier iteration',ylabel='Absolute spread change (bohr²)');ax[1].legend(frameon=False)
fig.suptitle('Spread convergence within a mesh does not establish interpolation accuracy',fontsize=11)
fig.tight_layout();fig.savefig(out/'wannier-spread.png',bbox_inches='tight');fig.savefig(out/'wannier-spread.pdf',bbox_inches='tight');fig.savefig(out/'wannier-spread.svg',bbox_inches='tight');plt.close(fig)
print('Wrote wannier-bands and wannier-spread as PNG/PDF')
python plot_wannier.py
脚本生成能带与误差对照、展布迭代两组 PNG/PDF。原始文件 k4/silicon_band.dat 按能带分块，每条带有 247 个路径点；k4/silicon_band.kpt 是相应 k 点，k4/silicon_band.labelinfo.dat 给出高对称点的位置。不要把四条带的四个数据块接成一条折线。
| 内容 | 4³ 路线 | 6³ 路线 |
|---|---|---|
| SCF输入 | si.scf.in | si.scf.in |
| NSCF输入 | si.nscf.in | si.nscf.in |
| Wannier输入 | silicon.win | silicon.win |
| 接口输入 | silicon.pw2wan | silicon.pw2wan |
| 完整脚本 | run.slurm | run.slurm |
| SCF输出 | si.scf.out | si.scf.out |
| NSCF输出 | si.nscf.out | si.nscf.out |
| 接口输出 | pw2wan.out | pw2wan.out |
| 完整Wannier日志 | silicon.wout | silicon.wout |
| 能带数值 | bands.csv | bands.csv |
| 展布迭代 | spread-history.csv | spread-history.csv |
直接验证的 输入、输出、逐带误差 和 核对脚本 也随数据保存。
把模型扩展到 SOC 自旋子与边界态
Si 的四个轨道重建的是无 SOC 的四条价带，沿 13 个位置的验证仍有 0.083 eV 的最大误差。
对含 SOC 的 QE 波函数，Wannier 输入与投影需采用相应的 spinors 设置；nbnd、num_bands 和 num_wann 按实际自旋子带与基底计数，不能照搬这里按自旋简并空间带得到的 4。先从轨道和层贡献选择覆盖目标占据子空间及相邻导带的基底。若能带纠缠，再记录外窗口与冻结窗口覆盖的能区，并检查窗口内直接 DFT 色散、SOC 劈裂及层/轨道成分。write_hr 得到的能量模型与用于自旋纹理的算符矩阵元是两种数据，均需与原始自旋子波函数对应。具体接口选项见 pw2wannier90 和 Wannier90 的 spinors、解缠及矩阵输出参数。
从能量模型转到自旋纹理，还需要把自旋算符放进相同的基底。把原始 Bloch 子空间变换到 Wannier 基底的矩阵记为 ，则算符应变为 ；解缠时 V 还包含选子空间的矩形变换。再用哈密顿量本征矢 求该态自旋：。这沿用 Marzari 等式 (102)的基底变换关系。只保存哈密顿量的本征值，不能恢复自旋矩阵的非对角元；给任意四轨道 HR 套上两个 Pauli 块，也没有确定哪个自由度对应真实自旋。
QE 7.5 的 pw2wannier90 write_spn可以从非共线波函数导出 Bloch 带之间的自旋矩阵元。该版本 compute_spin 源码实际构造 Pauli 三分量，并在超软情形加入增广项；把输出解释成角动量前要核对 ℏ/2 的单位约定。后处理需保留与 HR 相同的带序、k 点序和规范变换，在独立验证点逐项比较三个分量；若只拿 PROCAR 的逐态原子投影 tot，既缺少这些非对角元，也没有覆盖全态算符。本页非相对论 Si 没有导出 .spn，现有代码仍只验收能量。
对正常态 Z₂，先确定全区域上固定维数、与其余能带分离的占据子空间及时间反演对称性。经验证的自旋子哈密顿量可以在二维布里渊区构造 Wilson loop，保留每条本征相位随横向坐标的流动。它们是混合 Wannier 电荷中心（WCC），与本页 .wout 中三维局域化轨道的中心表用途不同。Si 重叠矩阵的真实回路后处理说明矩阵乘积、本征相位与周期闭合如何衔接。
接口的真实运行可先参考 BHZ 配套自检：它核对两个占据自旋子带的 WCC 和同一 HR 的半无限边界谱。
WCC 之后，用同一哈密顿量计算所选切边的半无限边界谱，标出体能带投影与边界权重，判断谱支是否穿过体能隙并连接价带、导带。切边方向、终止方式和格林函数的展宽要随图保存；谱中的亮线只有在这些条件下才能被解释为边界态。WannierTools 文档给出 WCC 与边界谱接口。
Li 等研究的 Fig. 3(a–d) 与 Fig. 4(a,b,d,e)（原文 PDF 第 4 页）提供了可对照的完整逻辑。Fig. 3 在相同 M–Γ–K–M 路径上比较两种极化构型各自不含、含 SOC 的体能带，颜色表示层/轨道贡献；(a,b) 与 (c,d) 分别在同一极化构型内比较不含、含 SOC 的结果；先定位 Γ 附近的开隙，再结合蓝、红、紫投影辨认相关成分。复现时先对齐能量参考与路径，保留各构型和 SOC 设置，再用原始 DFT 投影核对进入 Wannier 基底的成分，不能凭两个颜色互换就判定拓扑。
Fig. 4 的 WCC 纵轴为相位除以 2π 后的模 1 坐标、横轴为半周期 k₂，边缘谱沿 X̄–Γ̄–X̄ 展开。两构型的 WCC 与谱线连接提供进一步区分：4(e) 虽有能隙内谱线，却没有连接价带和导带的无隙边缘态。本页的 Si 能带误差表和链接中的 BHZ 自检分别提供能量验收与接口运行的具体起点。这里沿用分析方法，不移入该文的材料数值或高阶拓扑结论。
同样的 Wannier 表象也用于 EPW 的电子与电声矩阵元插值。它与 WCC 的数据用途不同，沿线色散相合不能替代电声矩阵元的检验。
SCF → 完整均匀 NSCF → nnkp + 波函数接口 → amn / mmn / eig
└─ 所选子空间 → Wannier 哈密顿量
独立 DFT 点 ─────────────────────────────────────────────┘ 比较目标能区
含 SOC 且已验证的模型 → 占据子空间 WCC → Z₂ → 同一模型的边界谱
配对矩阵 + 正常态模型 → BdG 超导态 → 超导拓扑与边界模