存档 VESTA 差分电子密度:H–H 键间金黄积累,两端蓝色耗尽
真实 VESTA 图:金黄 +0.03、蓝色 −0.03 e/ų。等值面来自三份密度相减后的三维网格。

成键重排后,每一半净增了多少电子?

H₂ 密度减去两个保持原位的独立 H 原子密度。两颗 H 位于 z = 4.63、5.37 Å;沿 xy 平面加总,再沿 z 积分,观察正负贡献怎样抵消。

移动边界 b 改变两侧积分区域;H 的位置和密度保持固定。

H₂ 区间积分

与本文共用原 145 行平面数据和存档摘要;这里只改变分区边界,密度与几何保持固定。

面积积分后的线密度 λ(z)
λ = S · Δn̄,单位 e/Å;S = 100 Ų
电子积累电子耗尽虚线:边界 b
Å
左区间 [0, b]
≈ 0 e
右区间 [b, 10]
≈ 0 e
b = 5 Å

输入框接受任意小数;滑块及方向键每次 0.01 Å,Home / End 到两端。也可拖动图内边界。

累计电子数 T(z) = ∫₀ᶻ λ(z′) dz′
单位 e;边界处的 T(b) 就是左区间净增数

灰点线是 H 的坐标。上下图共用 z 轴,纵轴单位不同且刻度固定。λ 已乘截面积;每段线性插值密度后精确积分,不再乘一次面积,也不线性插值累计量。

一维曲线正区面积

∫ max[λ(z), 0] dz:先对 xy 平面加总,再取正值。

三维正网格积累量

∫ max[Δn(r), 0] d³r:先取每个三维网格的正值,再加总;取自原始摘要。

同一平面内的积累、耗尽在加总时会抵消,所以两种正区积分不同。对称 H₂ 在 5 Å 分区的净数近零;异质结需在自己的结构上声明边界,再积分各层。区域净数也不能单独给出自由载流子数。

Zhang等原文Fig.5六面板差分电荷:左下(d)为ZrI2/graphene,横轴Z-distance单位Å,纵轴Δρ单位e/Å,黄正青负,结构插图位于各面板右侧
Zhang 等,Phys. Chem. Chem. Phys. 27 (2025) 19410–19417,DOI: 10.1039/D5CP02349A,原文 Fig. 5(PDF第5页,19414)。重点读左下 (d);点击图可查看原图,保留原面板与刻度。

接着读 Zhang 等 Fig. 5(d):ZrI₂/graphene 的横轴 Z-distance 为 Å,纵轴 Δρ 为 e/Å,黄色、青色分别标正、负区;右侧结构插图帮助定位积累和耗尽。其纵轴刻度约为 ±0.04 e/Å,而 (b) 达到 0.6、−0.8 e/Å,比较前先核对刻度。本例也用 e/Å 画线密度,再单独画以 e 为单位的累计积分;H₂ 的数值不代替论文中的界面转移量。

数据、完整源码与下载

本页保留 145 行原 CSV(含周期终点),10 Å 立方晶胞、144³ 网格与原摘要。Δn = nAB − nA − nB 的正号表示电子数增加。摘要电子积分为 AB ≈ 2、A ≈ 1、B ≈ 1;三维正区数字直接读取摘要。

本页样本对应 VASP 5.4.4 存档;VESTA 场景格式为 3.5.4。图中物理阈值 ±0.03 e/ų 对应存储值 ±30;场景显示为 ±0.00444555 e/bohr³。CHGCAR 文档说明密度块与体积换算,VESTA 3 手册说明体数据与等值面显示。

CSV 保留原采样点和累计量;来源摘要记录原始密度与三维积分。当前分区 JSON 另保留所选边界、左右积分、两种正区量和源身份,可用源码复算。